Co to jest wartość obecna (bieżąca) renty?
Wartość bieżąca renty to wartość obecna ciągu stałych płatności (PMT), które będą wypłacane na koniec każdego z n okresów, przy oprocentowaniu równym r.
Jak obliczyć wartość bieżącą renty?
PVAn=PMT*PVIFAn,r, gdzie:
PVA (Present Value of Annuity) – wartość obecna renty;
PMT (Annuity Payment) – stała płatność;
PVIFA (Present Value Interest Factor of Annuity) – czynnik wartości obecnej renty (np. odczytujemy go z tablicy – „wartość obecna renty rocznej w wysokości 1 zł na końcu n okresów” lub obliczamy z wzoru).
Wzór na PVIFA:
PVIFAn,r=(1-(1/(1+r)n))/r
Przykład
Jaką kwotę należy wpłacić do banku, żeby przez następne 20 miesięcy otrzymywać stałą płatność (rentę) w wysokości 2.000 złotych, wiedząc iż oprocentowanie miesięczne wynosi 1%?
PVA20=PMT*PVIFA20,1=2.000 zł * 18,0456 = 36.091, 20 zł.
Wartość PVIFA20,1 odczytaliśmy z tablicy. Policzmy ją teraz ze wzoru:
PVIFA20,1=(1-(1/(1+1%)20))/1%=(1-(1/1,0120))/0,01=(1-1/1,2202)/0,01=(1-0,8195)/0,01=1,1805/0,01=18,05.
Faktycznie, wszystko się zgadza (powstała różnica jest skutkiem zaokrągleń).