Wewnętrzna stopa zwrotu (ang. Internal Rate of Return IRR) – jest to taka wartość stopy zwrotu, dla której NPV projektu jest równe 0. Możemy powiedzieć zatem, że dla stopy zwrotu równej IRR, wartość obecna wpływów będzie równa wartości obecnej nakładów.
Projekt należy przyjąć, jeśli IRR jest większe od r (r oznacza koszt kapitału).
Przykład
Nakłady inwestycyjne związane z projektem X wyniosły 180.000 zł (poniesione na początku roku 1).
Przepływy pieniężne netto (będące efektem realizacji tego projektu) w kolejnych latach (na koniec każdego roku) przedstawiają się następująco:
Rok 1. 70.000 zł.
Rok 2. 70.000 zł.
Rok 3. 80.000 zł.
Rok 4. 50.000 zł.
Jaka jest wartość wewnętrznej stopy zwrotu dla tej inwestycji?
Istnieje kilka sposobów na obliczanie IRR.
Najprostszy z nich polega na skorzystaniu z funkcji arkusza kalkulacyjnego.
Możemy obliczyć wartość IRR w programie Excel korzystając z formuły:
=IRR(wartość_przepływu1;wartość_przepływu2;wartość_przepływu3;wartość_przepływu4;…)
W naszym przypadku formuła ta przybierze następującą postać:
| A | |
| 1 | Przepływy pieniężne |
| 2 | -180 000,00 |
| 3 | 70 000,00 |
| 4 | 70 000,00 |
| 5 | 80 000,00 |
| 6 | 50 000,00 |
=IRR(a2:a6).
Otrzymamy zatem następujący wynik: IRR=19,2%.
Jeśli zatem koszt kapitału będzie mniejszy niż 19,2%, wówczas projekt należy przyjąć do realizacji.
Sprawdźmy nasze obliczenia. Policzymy NPV projektu dla kosztu kapitału równego 19% oraz 20%.
|
Faktycznie, dla kosztu kapitału poniżej ustalonej wcześniej wartości IRR projektu, NPV>0, natomiast dla kosztu kapitału większego od IRR, projekt przestaje być opłacalny.
Załóżmy, że nie mamy możliwości policzenia IRR za pomocą arkusza kalkulacyjnego, wiemy natomiast, iż wartość NPV projektu dla r=19% wynosi 661,77 złotych, natomiast dla r=20%, NPV=-2.646,60 złotych. Jak w takiej sytuacji policzyć IRR?
r1= 19%
r2=20%
NPV1=661,77 złotych
NPV2=-2646,60 złotych
Możemy skorzystać z następującego wzoru (wyprowadzonego z wykresu zależności NPV or czynnika dyskontującego oraz twierdzenia Talesa) i oszacować wartość IRR:
Należy przy tym pamiętać, że r2 musi być większe od r1, oraz dla r1 NPV musi przyjmować wartość dodatnią, natomiast dla r2 – wartość ujemną. Tak, by szacowanie wartości IRR było jak najdokładniejsze, wartości r1 oraz r2 powinny być jak najbardziej zbliżone. || we wzorze oznacza wartość bezwzględną.
Podstawmy dane do wzoru:
IRR=19%+(661,77 złotych/(661,77 złotych + |-2646,60 złotych|))*(20%-19%)=19%+(661,77 złotych/(661,77 złotych+2646,60 złotych))*(20%-19%)=19%+(661,77 złotych/3126,37 złotych)*1%=19%+0,2117*1%=19,21%.
Oszacowana wartość IRR jest w przybliżeniu równa wartości IRR, obliczonej za pomocą arkusza kalkulacyjnego.