PODZIEL SIĘ

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (ang. Modified Internal Rate of Return MIRR) to taka wartość stopy dyskontowej, dla której wartość obecna wydatków inwestycyjnych jest równa wartości obecnej sumy przepływów pieniężnych, które są każdorazowo inwestowane.

Przy porównywaniu dwóch projektów inwestycyjnych, do realizacji należy przyjąć ten, dla którego wskaźnik MIRR ma większą wartość.

Przykład

Nakłady inwestycyjne związane z projektem X wyniosły 180.000 zł (poniesione na początku roku 1).
Przepływy pieniężne netto (będące efektem realizacji tego projektu) w kolejnych latach (na koniec każdego roku) przedstawiają się następująco:
Rok 1. 70.000 zł.
Rok 2. 70.000 zł.
Rok 3. 80.000 zł.
Rok 4. 50.000 zł.
Jaka jest wartość MIRR tej inwestycji, wiedząc że koszt kapitału wynosi 10% (stopa inwestycji jest równa kosztowi kapitału)?

Wartość obecna wydatków inwestycyjnych = 180.000 zł.

Musimy teraz obliczyć wartość obecną sumy przepływów, które są inwestowane co roku. Należy zatem najpierw obliczyć sumę wartości końcowych przepływów pieniężnych.

70.000 zł * (1+10%)3 + 70.000 zł * (1+10%)2 + 80.000 zł * (1+10%)1 + 50.000 zł = 315.870 zł.

Jak teraz wygląda sytuacja?

180.000 zł = 315.870 zł / (1+MIRR)4

Niby wszystko jasne (PV wydatków = PV przepływów), ale jak policzyć MIRR?

Możemy skorzystać z różnego typu programów (np. matematycznych, które rozwiązują równania czwartego stopnia) albo policzyć wszystko ręcznie. Skorzystamy z tej drugiej opcji:

Obliczymy wskaźnik procentu składanego W:
W= 315.870 zł / 180.000 zł = 1,755

Sięgnijmy teraz do tabeli procentu składanego i odczytajmy wartości W1 oraz W2, po środku których znajduje się wartość wskaźnika W (dla n równego ilości okresów – w naszym przypadku 4).

W1=1,7490 (dla stopy procentowej r1=15%)
W2=2,0796 (dla stopy procentowej r2=20%)

Zastosujemy teraz następujący wzór (wynika on z interpolacji liniowej):

Źródło wzoru: Jaruga A., Kabalski P., Szychta A., Rachunkowość zarządcza, Wolters Kluwer Polska Sp. z o.o., 2010, s. 724.

Sprawdźmy, czy nasze obliczenia są prawidłowe:
315.870 zł / (1+0,1509)4 = 180.035,44 zł

Wszystko się zgadza, powstała niewielka różnica wynika chociażby z faktu przyjętych zaokrągleń.

Albo można jeszcze prościej:
W=1,755.
Na kalkulatorze obliczamy pierwiastek kwadratowy z 1,755 i jeszcze jeden pierwiastek kwadratowy z 1,755, od wyniku odejmujemy 1 i otrzymujemy… przybliżoną wartość MIRR.

Nierozstrzygnięte pozostaje pytanie w jaki sposób traktować ujemne przepływy, które występują na przemian z dodatnimi. Ja przychylałbym się do interpretacji, że powinny być one traktowane jako inwestycje.